| Publicació: |
[Barcelona] : Universitat Autònoma de Barcelona, 2018. |
| Descripció: |
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| Resum: |
Los problemas que estudiamos en esta tesis se encuentran en el área de Análisis Armónico y Teoría de la Medida Geométrica. En particular, consideramos la conexión entre las propiedades analíticas de operadores integrales singulares definidos en L^2(\mu) y asociados con algunos núcleos de Calderón-Zygmund y las propiedades geométricas de la medida \mu. Seamos más precisos. Sea E un conjunto de Borel en el plano complejo con la medida lineal de Hausdorff H^1 finita y distinta de cero, es decir, 00 es una pequeña constante absoluta. Es importante que, para algunos de los t que acabamos de mencionar, el llamado método de curvatura comúnmente utilizado para relacionar L^2-acotación y rectificabilidad no está disponible, pero todavía es posible establecer la propiedad mencionada. Hasta donde sabemos, es el primer ejemplo de este tipo en el plano complejo. También vale la pena mencionar que ampliamos nuestros resultados a una clase aún más general de núcleos y, además, consideramos problemas análogos para conjuntos E Ahlfors-David-regulares. [-]. |
| Resum: |
The problems that we study in this thesis lie in the area of Harmonic Analysis and Geometric Measure Theory. Namely, we consider the connection between the analytic properties of singular integral operators defined in L^2(\mu) and associated with some Calderón-Zygmund kernels and the geometric properties of the measure \mu. Let us be more precise. Let E be a Borel set in the complex plane with non-vanishing and finite linear Hausdorff measure H^1, i. e. such that 00 is a small absolute constant. It is important that for some of the t just mentioned the so called curvature method commonly used to relate L^2-boundedness and rectifiability is not available but it is still possible to establish the above-mentioned property. To the best of our knowledge, it is the first example of this type in the plane. It is also worth mentioning that we extend our results to even more general class of kernels and additionally consider analogous problems for Ahlfors-David regular sets E. |
| Nota: |
Premi Extraordinari de Doctorat concedit pels programes de doctorat de la UAB per curs acadèmic 2017-2018 |
| Nota: |
Tesi. Doctorat. Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques. 2018. |
| Drets: |
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| Llengua: |
Anglès |
| Document: |
Tesi doctoral ; Versió publicada |
| Matèria: |
Operadors integrals ;
Cauchy, Transformació de |
| ISBN: |
9788449081323 |
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