Some results on homoclinic and heteroclinic connections in planar systems
Gasull, Armengol (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Giacomini, Hector (Université de Tours. Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique (France))
Torregrosa, Joan (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Date:	2010
Abstract:	Consider a family of planar systems depending on two parameters (n, b) and having at most one limit cycle. Assume that the limit cycle disappears at some homoclinic (or heteroclinic) connection when Φ(n, b) = 0. We present a method that allows us to obtain a sequence of explicit algebraic lower and upper bounds for the bifurcation set Φ(n, b) = 0. The method is applied to two quadratic families, one of them is the well-known Bogdanov-Takens system. One of the results that we obtain for this system is the bifurcation curve for small values of n, given by b=5/7n1/2 + 72/2401n - 30024/45294865n3/2 - 2352961656/11108339166925n2 + O(n5/2). We obtain the new three terms from purely algebraic calculations, without evaluating Melnikov functions.
Grants:	Ministerio de Ciencia y Tecnología MTM2008-03437 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2009/SGR-410
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Published in:	Nonlinearity, Vol. 23, Issue 12 (December 2010) , p. 2977-3001, ISSN 1361-6544

DOI: 10.1088/0951-7715/23/12/001

Postprint 27 p, 521.7 KB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles