Forward triplets and topological entropy on trees
Alsedà i Soler, Lluís (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Juher, David (Universitat de Girona. Departament d'Informàtica, Matemàtica Aplicada i Estadística)
Mañosas Capellades, Francesc (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Data:	2022
Resum:	We provide a new and very simple criterion of positive topological entropy for tree maps. We prove that a tree map f has positive entropy if and only if some iterate fk has a periodic orbit with three aligned points consecutive in time, that is, a triplet (a,b,c) such that fk(a)=b, fk(b)=c and b belongs to the interior of the unique interval connecting a and c (a forward triplet of fk). We also prove a new criterion of entropy zero for simplicial n-periodic patterns P based on the non existence of forward triplets of fk for any 1≤k<n inside P. Finally, we study the set Xn of all n-periodic patterns P that have a forward triplet inside P. For any n, we define a pattern that attains the minimum entropy in Xn and prove that this entropy is the unique real root in (1,∞) of the polynomial xn−2x−1.
Ajuts:	Agencia Estatal de Investigación MTM2017-86795-C3-1-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-1617 Ministerio de Economía y Competitividad MDM-2014-0445
Drets:	Tots els drets reservats.
Llengua:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Matèria:	Tree maps ; Periodic patterns ; Topological entropy
Publicat a:	Discrete and continuous dynamical systems. Series A, Vol. 42, Issue 2 (February 2022) , p. 623-641, ISSN 1553-5231

DOI: 10.3934/dcds.2021131

Postprint 18 p, 409.4 KB

El registre apareix a les col·leccions:
Documents de recerca > Documents dels grups de recerca de la UAB > Centres i grups de recerca (producció científica) > Ciències > GSD (Grup de sistemes dinàmics)
Articles > Articles de recerca
Articles > Articles publicats