Linearity and classification of ZpZp^2-linear generalized Hadamard codes
Bhunia, Dipak Kumar (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
Fernández Córdoba, Cristina (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)
Villanueva, M (Mercè) (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament d'Enginyeria de la Informació i de les Comunicacions)

Data:	2023
Resum:	The ZpZp2 -additive codes are subgroups of Zα1 p × Zα2 p2 , and can be seen as linear codes over Zp when α2 = 0, Zp2 -additive codes when α1 = 0, or Z2Z4-additive codes when p = 2. A ZpZp2 -linear generalized Hadamard (GH) code is a GH code over Zp which is the Gray map image of a ZpZp2 -additive code. Recursive constructions of ZpZp2 -additive GH codes of type (α1, α2;t1,t2) with t1,t2 ≥ 1 are known. In this paper, we generalize some known results for ZpZp2 -linear GH codes with p = 2 to any p ≥ 3 prime when α1 = 0, and then we compare them with the ones obtained when α1 = 0. First, we show for which types the corresponding ZpZp2 -linear GH codes are nonlinear over Zp. Then, for these codes, we compute the kernel and its dimension, which allow us to classify them completely. Moreover, by computing the rank of some of these codes, we show that, unlike Z4-linear Hadamard codes, the Zp2 -linear GH codes are not included in the family of ZpZp2 - linear GH codes with α1 = 0 when p ≥ 3 prime. Indeed, there are some families with infinite nonlinear ZpZp2 -linearGH codes, where the codes are not equivalent to any Zps - linear GH code with s ≥ 2.
Drets:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Llengua:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Matèria:	Generalized Hadamard codes ; Gray map ; ZpZp^2-linear code ; Rank ; Kernel ; Classification
Publicat a:	Finite Fields and their Applications, Vol. 86 (February 2023) , art. 102140, ISSN 1090-2465

DOI: 10.1016/j.ffa.2022.102140

26 p, 555.0 KB

El registre apareix a les col·leccions:
Articles > Articles de recerca
Articles > Articles publicats