Existence of principal values of some singular integrals on Cantor sets, and Hausdorff dimension
Cufí Sobregrau, Julià, 1945- (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Donaire Benito, Juan Jesús (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Mattila, Pertti (University of Helsinki. Department of Mathematics and Statistics)
Verdera, Joan (Centre de Recerca Matemàtica)

Data:	2023
Descripció:	15 pàg.
Resum:	Consider a standard Cantor set in the plane of Hausdorff dimension 1. If the linear density of the associated measure µ vanishes, then the set of points where the principal value of the Cauchy singular integral of µ exists has Hausdorff dimension 1. The result is extended to Cantor sets in R d of Hausdorff dimension α and Riesz singular integrals of homogeneity −α, 0 < α < d : the set of points where the principal value of the Riesz singular integral of µ exists has Hausdorff dimension α. A martingale associated with the singular integral is introduced to support the proof.
Ajuts:	Ministerio de Ciencia e Innovación PID2020-112881GB-100 Ministerio de Ciencia e Innovación CEX2020-001084-M Ministerio de Ciencia e Innovación MTM2017-85666-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2021/SGR-00071
Drets:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Llengua:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Matèria:	Cauchy singular integral ; Riesz singular integral ; Cantor set ; Hausdorff dimension ; Martingale
Publicat a:	Pacific Journal of Mathematics, Vol. 326, no. 2 (Oct. 2023) , p. 285-300, ISSN 1945-5844

DOI: 10.2140/pjm.2023.326.285

19 p, 335.6 KB

El registre apareix a les col·leccions:
Articles > Articles de recerca
Articles > Articles publicats