A T(P) theorem for Sobolev spaces on domains
Prats, Martí (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)
Tolsa Domènech, Xavier (Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques)

Fecha:	2015
Resumen:	Recently, V. Cruz, J. Mateu and J. Orobitg have proved a T(1) theorem for the Beurling transform in the complex plane. It asserts that given 0 < s 1, 1 p ∞ with sp 2 and a Lipschitz domain Ω ⊂ C, the Beurling transform Bf = −p. v. 1 πz2 ∗ f is bounded in the Sobolev space Ws,p(Ω) if and only if BχΩ ∈ Ws,p(Ω). In this paper we obtain a generalized version of the former result valid for any s ∈ N and for a larger family of Calderón-Zygmund operators in any ambient space Rd as long as p d. In that case we need to check the boundedness not only over the characteristic function of the domain, but over a finite collection of polynomials restricted to the domain. Finally wefind a sufficient condition in terms of Carleson measures for p d. In the particular case s = 1, this condition is in fact necessary, which yields a complete characterization.
Ayudas:	European Commission 320501 Ministerio de Economía y Competitividad MTM2013-44304-P Ministerio de Ciencia e Innovación MTM-2010-16232 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2014/SGR-75 Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2014 FI-B2 00107
Derechos:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, i la comunicació pública de l'obra, sempre que no sigui amb finalitats comercials, i sempre que es reconegui l'autoria de l'obra original. No es permet la creació d'obres derivades.
Lengua:	Anglès
Documento:	Article ; recerca ; Versió acceptada per publicar
Materia:	Harmonic analysis ; Sobolev spaces ; Calderón-Zygmund operators ; Carleson measures
Publicado en:	Journal of Functional Analysis, Vol. 268, Issue 10 (May 2015) , p. 2946-2989, ISSN 1096-0783

DOI: 10.1016/j.jfa.2015.01.007

Postprint 36 p, 800.9 KB

El registro aparece en las colecciones:
Artículos > Artículos de investigación
Artículos > Artículos publicados