Topological properties of the immediate basins of attraction for the secant method

Web of Science: 1 cites, Scopus: 1 cites, Google Scholar: cites

(University of Urbino. Department of Economics, Society and Politics)
Garijo, Antoni

(Universitat Rovira i Virgili. Departament d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques)
Jarque i Ribera, Xavier

(Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtiques i Informàtica)

Data:	2021
Resum:	We study the discrete dynamical system defined on a subset of R given by the iterates of the secant method applied to a real polynomial p. Each simple real root α of p has associated its basin of attraction A(α) formed by the set of points converging towards the fixed point (α, α) of S. We denote by A(α) its immediate basin of attraction, that is, the connected component of A(α) which contains (α, α). We focus on some topological properties of A(α), when α is an internal real root of p. More precisely, we show the existence of a 4-cycle in ∂A(α) and we give conditions on p to guarantee the simple connectivity of A(α).
Ajuts:	Agencia Estatal de Investigación MTM-2017-86795-C3-2-P Agencia Estatal de Investigación MTM-2017-86795-C3-3-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-1374
Drets:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Llengua:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Matèria:	Root finding algorithms ; Rational iteration ; Secant method ; Periodic orbits
Publicat a:	Mediterranean Journal of Mathematics, Vol. 18, Issue 5 (October 2021) , art. 221, ISSN 1660-5454

27 p, 2.6 MB

Postprint
25 p, 1.4 MB

Registre creat el 2022-03-18, darrera modificació el 2022-04-25