Topological properties of the immediate basins of attraction for the secant method
Gardini, Laura (University of Urbino. Department of Economics, Society and Politics)
Garijo, Antoni (Universitat Rovira i Virgili. Departament d'Enginyeria Informàtica i Matemàtiques)
Jarque i Ribera, Xavier (Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtiques i Informàtica)

Date:	2021
Abstract:	We study the discrete dynamical system defined on a subset of R given by the iterates of the secant method applied to a real polynomial p. Each simple real root α of p has associated its basin of attraction A(α) formed by the set of points converging towards the fixed point (α, α) of S. We denote by A(α) its immediate basin of attraction, that is, the connected component of A(α) which contains (α, α). We focus on some topological properties of A(α), when α is an internal real root of p. More precisely, we show the existence of a 4-cycle in ∂A(α) and we give conditions on p to guarantee the simple connectivity of A(α).
Grants:	Agencia Estatal de Investigación MTM-2017-86795-C3-2-P Agencia Estatal de Investigación MTM-2017-86795-C3-3-P Agència de Gestió d'Ajuts Universitaris i de Recerca 2017/SGR-1374
Rights:	Aquest document està subjecte a una llicència d'ús Creative Commons. Es permet la reproducció total o parcial, la distribució, la comunicació pública de l'obra i la creació d'obres derivades, fins i tot amb finalitats comercials, sempre i quan es reconegui l'autoria de l'obra original.
Language:	Anglès
Document:	Article ; recerca ; Versió publicada
Subject:	Root finding algorithms ; Rational iteration ; Secant method ; Periodic orbits
Published in:	Mediterranean Journal of Mathematics, Vol. 18, Issue 5 (October 2021) , art. 221, ISSN 1660-5454

DOI: 10.1007/s00009-021-01845-y

27 p, 2.6 MB

Postprint 25 p, 1.4 MB

The record appears in these collections:
Research literature > UAB research groups literature > Research Centres and Groups (research output) > Experimental sciences > GSD (Dynamical systems)
Articles > Research articles
Articles > Published articles